수학동아 - 폴리매스

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함께 풀고 싶은 문제

창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.

[창의 퍼즐] [기하] 이등변삼각형

△π 2020.10.25 14:45 조회 531

문제 푼 사람 0명

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AB=AC인 이등변삼각형 ABC의 무게중심 G와 AC위의 임의의 점 P를 지나는 직선이 AB와 BC의 연장선과 만나는 점을 각각 M,N이라 하자. 이 때, 다음의 증명을 각각 2가지 이상 제시하여라.

(1) $\frac{1}{GM^2}+\frac{1}{GN^2}+\frac{1}{GP^2}=\frac{18}{AB^2}$

(2) $\frac{1}{GM^4}+\frac{1}{GN^4}+\frac{1}{GP^4}=\frac{162}{AB^4}$

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