함풀문에 내기 좀 뭐해서 여기에 써봅니다.
2의 세제곱근이 무리수라는 것을 증명하시오.
2의 세제곱근이 유리수라면 p/q 의 형태로 나타낼 수 있다(p, q는 서로소)
q를 이항하고 양변을 세제곱하면
2q^3=p^3
q^3+q^3=p^3
페르마의 마지막 정리에 의해 위 식을 만족하는 p, q는 존재하지 않는다.
따라서 2의 세제곱근은 무리수이다.
Q.E.D(Quod Erat Demonstrandum)
끝
참 쉽죠?
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