폴리매스

개구리가 수직선의 0 위치에 앉아 있다. 이 개구리는 총 2020번의 점프를 통해 1,2,3,...,2020을 다 찍고 돌아와(순서 상관 X) 처음 위치 0으로 되돌아 오려고 한다. 이 때 항상 연속한 점프의 방향은 달라야 한다. 이 개구리가 처음 어떤 위치로 점프하고, 그 이후에 점프한 거리를 전부 합했더니(즉, 첫 번째 점프 빼고 전부 다 더했더니) 4037이었다. 처음 점프로 이동한 거리를 구하고 그 답이 맞는지, 맞다면 유일한지 증명하라.