수학동아 - 폴리매스

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나도 수학쌤 문장제 문제를 변형해 문제를 내는 곳입니다.

[문장제 문제&개념응용] 소인수 바꿔치기

sicma 2020.09.20 00:10 조회 556

문제 푼 사람 1명

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어떠한 수 n을 소인수 분해 한 형태가 $n= 2^{e_{1}} imes3^{e_{2}} imes5^{e_{3}} imes7^{e_{4}} imes...$ 라 하자

n을 $n= 2^{e_{n}} imes3^{e_{1}} imes5^{e_{2}} imes7^{e_{3}} imes11^{e_{4}} imes...$ 과 같이 한 시행을 1-change라 하자

그리고 이 시행을 k번 한 것을 k-change라 하자.

이 시행을 몇번 한다면 원래 수로 돌아올까? 물론 소수 갯수라는 것은 곧 알게 된다.

그렇다면 어떤 수 n을 적당히 k-change를 시행하여 두 수의 차를 구하게 되면 제곱수가 되는 n이 무한히 존재하는가? 만약 유한하다면 n의 갯수와 왜 그 해들만 존재하는지 이유를 설명하고 아니라면 무한함을 증명하시오. 수정:단 $e_{1}\neq e_{2}\neq e_{3}\neq...\neq e_{n-1}\neq e_{n}$ 이다.

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minjacool Lv.5 2020.11.26 02:09 비밀댓글

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- sicma Lv.11 2020.11.26 05:22 비밀댓글
  
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