함께 풀고 싶은 문제
창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.
[창의 퍼즐] [대수?]이차곡면 위에 떠다니는 곡면
z=x2+y2곡면을 생각하자. 여기서, 곡면위의 임의의 점 하나를 잡아 P라고 하고, P를 지나는 곡면의 접면과 수직이면서 P를 지나는 선을 잡자. 그 선 위에 있고 P와 일정 거리 r만큼 떨어진 점 P'을 생각하자.(P'은 곡면의 오목한 부분 안쪽에 존재하도록 그린다. 그것이 불가능한 r에서는 정의되지 않는다.) 이렇게 모든 점 P에 대응되는 P'을 전부 잡아 곡면을 만들자. 이렇게 만들어진 곡면을 S라고 하면,
1) 곡면 S가 나타내는 방정식이 x, y에 따라 z가 대응되는 함수가 되도록 하는 r의 범위를 구하여라.
2) 1)에서 구한 범위 내에 있는 r에 대해 곡면 S의 함수식을 구하여라.
이 문제 어떠셨나요?
좋아요
0
글쎄요
0
어려워요
1
닫기
