폴리매스

어떤 사람이 태극기를 만들었다. 그런데 이 태극기는 건곤감리가 직사각형이 아닌, 하나의 원을 흰색 선으로 n등분 한 것으로 디자인되었으며,(예:건은 3등분, 곤은 4등분, 감은 5등분, 리는 6등분) 이들의 원의 크기는 모두 같다. 가운데에는 태극무늬가 있다. 또한 이 태극기는 가로 1, 세로 1의 정사각형 모양이다. 건곤감리가 각각 2개의 변과 태극무늬와 접하고, 태극무늬는 건곤감리에 모두 접할 때, 건곤감리와 태극무늬의 넓이의 합의 최솟값과 최댓값을 구하여라.(단, 흰색 선의 넓이는 무시한다. 즉, 건,곤,감,리의 넓이는 그 원의 넓이와 같다.)