폴리매스

흰색 정사각형을 각 변에 평행한 직선들로 잘라서 n²개의 합동인 작은 삼각형으로 나누었다. 이웃한 평행한 두 직선 사이에 끼어있는 삼각형들을 “삼각형의 선”이라고 하자. 특히 큰 삼각형의 꼭지점에 붙어있는 작은 삼각형은 혼자서 삼각형의 선이 된다. 다음에 정해진 작업을 적당한 순서로 시행해서 모든 작은 삼각형을 검정색으로 칠하고자 한다. 적어도 하나의 흰색 삼각형이 포함된 삼각형의 선을 하나 골라서 거기 있는 모든 삼각형을 검정색으로 칠한다. (대표이미지에서 n=6인 상황에서 4번 시행한 후의 상황이 표시되어 있다. 여기서 화살표는 그 다음에 시행을 할 수 있는 위치를 표시한 것이다.) 이때, 가능한 시행의 횟수의 최솟값과 최댓값을 구하여라.