수학동아 - 폴리매스

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창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.

[창의 퍼즐] [제 1회 폴리매스 수학 올림피아드] 2교시 문제

수돌이 2020.08.09 06:07 조회 1020

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infinitepi Lv.9 2020.08.09 06:09

/resources/comment/2020/08/16e97969196fc50e7bbe1d650d11fcc7.hwp

댓글 작성하기 좋아요0 댓글수3
- 구머 Lv.6 2020.08.09 06:09
  
  오호
  
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- 오레오맛 아이스크림 Lv.7 2020.08.09 06:10
  
  저도 그렇게 했는데 중앙값이 안나오더라구요...
  
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- 수돌이 Lv.4 2020.08.09 06:13
  
  무한파이 님, 아쉽지만 중앙값은 평균과는 다른 개념입니다.
  
  1,1,1,1,1,1,1,1,1,91의 평균은 (1+1+1+1+1+1+1+1+1+91)/10=10 이지만
  
  1,1,1,1,1,1,1,1,1,91의 중앙값은 순서대로 나열했을 때 중앙에 오는 두 값 1,1의 평균인 1입니다.
  
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구머 Lv.6 2020.08.09 06:10

4번은 다들 잘 하셨을 것 같습니다. 답만 공유하면 17

댓글 작성하기 좋아요0 댓글수4
- 오레오맛 아이스크림 Lv.7 2020.08.09 06:11
  
  저도 17나왔어요
  
  좋아요0
- infinitepi Lv.9 2020.08.09 06:11
  
  저도요
  
  좋아요0
- 켋 Lv.7 2020.08.09 06:11
  
  저는 뇌가 문도입니다.
  
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- infinitepi Lv.9 2020.08.09 06:11
  
  4번은 문제가 아닌데
  
  5,6번이 문제죠
  
  좋아요0
구머 Lv.6 2020.08.09 06:13

5번은 a=2k+1이라고 하면, b=k(k+1)로 잡으면 문제조건을 만족시킵니다. 그냥 예시를 하나 들어보면.

(ex a=5 -> b=2*3=6, x^2 + 5x + 6 =(x+2)(x+3))

이게 문제조건을 왜 만족하냐..!

x=1, 2, ...., n까지 대입해서 곱해보면

3 x 4 x 4 x 5 x 5 x 6 x ... x (n+2) x (n+2) x (n+3)이 되서, 3(n+3)이 완전제곱수인 모든 n에 대해 함수들의 곱이 완전제곱식이 됩니다!!(짜자잔~) 따라서 문제조건을 만족하는 n이 무한하게 나옵니다.

댓글 작성하기 좋아요0 댓글수4
- 황금 열쇠 Lv.7 2020.08.09 06:26
  
  그럼 k+1(n+k+1) 이 완전제곱수인 경우가 k에 상관없이 무한하게 나오면 될거같은데 왜 항상 무한한가요?
  
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- 구머 Lv.6 2020.08.09 06:33
  
  간단하게 n=(k+1)(a^2-1)꼴로 나타내면 제곱수가 되고, 이제 저기에 a=1,2,3,.....을 폭력적으로 때려박으면 됩니다!
  
  좋아요0
- 유한의끝도못본남자 Lv.7 2020.08.09 08:47
  
  저는 소수의 4k+3형태, 소인수분해형태로 접근했습니다 ㅎㅎ
  
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- 여백 패르마 Lv.5 2020.08.09 17:39
  
  저도 그렇게 했어요!!!
  
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베네딕트0724 Lv.6 2020.08.09 09:42

수고하셨습니다! 악필이라 죄송합니다ㅠㅠ

댓글 작성하기 좋아요0 댓글수1
- 베네딕트0724 Lv.6 2020.08.09 09:43
  
  문제 별 점수도 공개하시나요?
  
  좋아요0

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