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[창의 퍼즐] [제 1회 폴리매스 수학 올림피아드] 2교시 문제
수돌이 2020.08.09 06:07 조회 992
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  •  
    infinitepi Lv.9 2020.08.09 06:09

    /resources/comment/2020/08/16e97969196fc50e7bbe1d650d11fcc7.hwp

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    •  
      구머 Lv.6 2020.08.09 06:09

      오호

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    •  
      오레오맛 아이스크림 Lv.7 2020.08.09 06:10

      저도 그렇게 했는데 중앙값이 안나오더라구요...

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    •  
      수돌이 Lv.4 2020.08.09 06:13

      무한파이 님, 아쉽지만 중앙값은 평균과는 다른 개념입니다.

      1,1,1,1,1,1,1,1,1,91의 평균은 (1+1+1+1+1+1+1+1+1+91)/10=10 이지만

      1,1,1,1,1,1,1,1,1,91의 중앙값은 순서대로 나열했을 때 중앙에 오는 두 값 1,1의 평균인 1입니다.

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  •  
    구머 Lv.6 2020.08.09 06:10

    4번은 다들 잘 하셨을 것 같습니다. 답만 공유하면 17

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    •  
      오레오맛 아이스크림 Lv.7 2020.08.09 06:11

      저도 17나왔어요

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    •  
      infinitepi Lv.9 2020.08.09 06:11

      저도요

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    •  
      켋 Lv.7 2020.08.09 06:11

      저는 뇌가 문도입니다.

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    •  
      infinitepi Lv.9 2020.08.09 06:11

      4번은 문제가 아닌데

      5,6번이 문제죠

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  •  
    구머 Lv.6 2020.08.09 06:13

    5번은 a=2k+1이라고 하면, b=k(k+1)로 잡으면 문제조건을 만족시킵니다. 그냥 예시를 하나 들어보면.

    (ex a=5 -> b=2*3=6, x^2 + 5x + 6 =(x+2)(x+3))

    이게 문제조건을 왜 만족하냐..!

    x=1, 2, ....,  n까지 대입해서 곱해보면

    3 x 4 x 4 x 5 x 5 x 6 x ... x (n+2) x (n+2) x (n+3)이 되서, 3(n+3)이 완전제곱수인 모든 n에 대해 함수들의 곱이 완전제곱식이 됩니다!!(짜자잔~) 따라서 문제조건을 만족하는 n이 무한하게 나옵니다.

     

     

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    •  
      황금 열쇠 Lv.7 2020.08.09 06:26

      그럼 k+1(n+k+1) 이 완전제곱수인 경우가 k에 상관없이 무한하게 나오면 될거같은데 왜 항상 무한한가요?

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    •  
      구머 Lv.6 2020.08.09 06:33

      간단하게 n=(k+1)(a^2-1)꼴로 나타내면 제곱수가 되고, 이제 저기에 a=1,2,3,.....을 폭력적으로 때려박으면 됩니다!

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    •  
      유한의끝도못본남자 Lv.7 2020.08.09 08:47

      저는 소수의 4k+3형태, 소인수분해형태로 접근했습니다 ㅎㅎ

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    •  
      여백 패르마 Lv.5 2020.08.09 17:39

      저도 그렇게 했어요!!!

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  •  
    베네딕트0724 Lv.6 2020.08.09 09:42

    수고하셨습니다! 악필이라 죄송합니다ㅠㅠ

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    •  
      베네딕트0724 Lv.6 2020.08.09 09:43

      문제 별 점수도 공개하시나요?

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