폴리매스

http://www.polymath.co.kr/contents/view/23790 - 물탱크

http://www.polymath.co.kr/contents/view/23791 - 물탱크2

http://www.polymath.co.kr/contents/view/23792 - 물탱크3

이 세 문제에 대한 작은 힌트와 추가문제로 이루어진 문제입니다.

우선, 육각형 문제에 대한 힌트만 적어보겠습니다. 사각형은 열심히 탐구해보자구요 :)

세 문제들의 기본 규칙은 '물탱크' (숫자 없이) 문제에 전부 적혀있으니, 읽으신 것으로 가정하고 적을게요.

이 문제에는 아쿠아리움의 수도가 끊겨서(긴급위기상황) 8칸을 채울 물 밖에 없다고 했습니다.

여기서 조금만 꼼수를 써봅시다. 말머리가 창의, 퍼즐, 조합, 등등 이런 것도 아니고 '규칙' 이네요!

그럼, 분명히 출제자는 규칙을 알겁니다. 그렇습니다, 전 규칙을 알아요! 여러분께 규칙을 알아내는데의 힌트를 드리는거구요 :)

괴상한 물탱크의 한 변의 길이는 육각형 4개입니다. 그리고 물은 8칸 채울 수 있습니다.

4 : 8 = 1 : 2 ...? 대충 이렇게 해볼게요. 그냥 4와 8 사이의 아무 관계나 찾아봅시다.

그럼, 한 변이 1인건 좀 너무하니까, 2 정도로 해봅시다.(4에서 2밖에 안줄었지만, 채울 수 있는 칸은 그 2배인 4만큼이나 줄을거에요!)

그림을 그려봅시다..

여기서, 한 번 생각해볼게요. 제가 3개의 칸을 물로 가득채웠습니다.

짜잔~! 이제, 어떤 일이 일어날까요? 한 번 살펴봅시다.

현재 가득 차 있는 칸들의 둘레의 합은 얼마일까요? 둘레가 6인 육각형꼴의 칸이 3개 있으니까 둘레는 18이네요.

그럼, 문제의 규칙에 따라 3개의 가득 찬 칸과 이웃한 정 가운데 칸은 마찬가지로 가득차겠죠? 한 번 그려볼게요.

자, 이제 다시 둘레를 구해보세요. 어떤가요? 18 나오지 않으셨나요?

이 특징으로 우리는 이 문제를 풀 때 큰 힌트를 얻을 수 있습니다. 우선, 18이 나오는 이유를 설명해볼게요.

3개 이웃한 칸이라면, 처음 둘레의 총합을 구하면 3개의 육각형의 둘레의 합으로 18이 나왔습니다.

이제는, 가운데 칸의 입장으로 생각해볼게요. 내가 가득차기 전에는, 내 여섯 변 중에 세 변이 18이 나오는데 이용됬네요.

근데 내가 가득 차니까, 이 세 변이 새로운 세 변으로 변했습니다. 그러면, 3개가 제외된 다음 3개가 추가됬으니까 똑같이 18이에요.

자, 이제 이 특징으로 힌트를 얻어봅시다. 이 한 변이 2인 물탱크에 대하여, 총 둘레는 18이네요.

그러면, 뭘 아무리 가득채우고 하더라도, 어떻게 무슨 일을 해도 둘레는 18일겁니다.

근데, 처음에 한 육각형은 둘레가 6이죠? 그러므로 최소한 3개의 육각형은 써야 합니다.

물론, 4개, 5개, 6개, 아니 7개의 칸을 처음에 채워서 원래부터 다 채워져 있으면 좋겠지만, 문제가 막네요 하핫.

그럼, 이 정도로 이번 힌트는 마쳐볼까 합니다.

마지막 총정리를 해보면 다음과 같습니다.

 - 칸들이 더 가득 찬다고 해서 둘레는 증가하지 않습니다.

 - 이 둘레가 일정함을 이용하여 최소의 필요한 초기 차있는 칸 수를 구할 수 있습니다.

 - 위 단서를 생각하며, 변의 수가 작은 것부터 규칙을 찾아봅니다.

 말머리가 '규칙'인대로 출제자는 규칙이 있음과 규칙이 무엇인지 압니다. 분명 찾아내실 수 있을거에요 :)

그럼 추가문제는 간단한 문제로 내겠습니다.

위 설명에서 저는 이웃한 칸들 중 3개가 가득 차있고 그 3개가 전부 떨어져 있는 경우만을 설명했습니다.

잘 읽어보신 분들은 논리의 허점을 찾아내실 수 있었을겁니다.

그렇다면, 다음 소문제들이 설명하는 경우에 대한 증명을 해봅시다!

(1) 4개의 가득 찬 칸과 이웃하며, 그 4칸은 4, 0 꼴로 이웃해 있습니다.

(2) 4개의 가득 찬 칸과 이웃하며, 그 4칸은 3, 1 꼴로 이웃해 있습니다.

(3) 4개의 가득 찬 칸과 이웃하며, 그 4칸은 2, 2 꼴로 이웃해 있습니다.

(4) 5개의 가득 찬 칸과 이웃하며, 그 5칸은 5, 0 꼴로 이웃해 있습니다.

(5) 5개의 가득 찬 칸과 이웃하며, 그 5칸은 4, 1 꼴로 이웃해 있습니다.

(6) 5개의 가득 찬 칸과 이웃하며, 그 5칸은 3, 2 꼴로 이웃해 있습니다.

(7) 6개의 가득 찬 칸과 이웃합니다.

위 7문제들의 채점 방식은 다음과 같습니다.

전부 틀리면 당연히 다시 도전을 받습니다.

1~3개를 맞출 경우 또한 다시 도전을 받으며, 정/오답 여부는 댓글로 알려드립니다.

4~6개를 맞출 경우 부분해결을 받으며, 7개 모두 맞출 경우에만 해결을 받습니다.

물론, 제 모든 문제가 그렇듯 풀이과정은 필수입니다 :)

한동안 해답이 없을 경우, 더 자세한 힌트로 다시 글 쓰겠습니다.

그럼, 이상입니다.