(이 문제는 작년 12월 9일, 제 실화를 바탕으로 구성되었습니다.)
(1) 페루마는 수학동아 관련 일로 서울대학교에 가야 한다. 페루마의 원래 계획은 엄마가 차로 서울대학교에 데려다 주는 것이었다. 그런데 출근시간과 겹쳐서 자동차로 가면 2시간이 훌쩍 넘게 걸린다고 나와 지하철로 가기로 한다. 페루마의 집에서 가장 가까운 역은 6호선 화랑대역이다. 페루마는 아래와 같이 삼각지역에서 4호선을 갈아타고 사당역에서 2호선을 갈아탄 뒤, 서울대입구역에서 내려 버스를 타기로 한다.
페루마는 제일 먼저 화랑대역에서 지하철을 타야 한다. 6호선 상행선은 신내역에서 출발하는 열차와 봉화산역에서 출발하는 열차가 1:2의 비율로 운영된다(물론 신내-봉화산-봉화산 순으로 번갈아 온다). 화랑대역은 종착역인 신내역에서 불과 두 역 전 역이라 봉화산역에서 출발한 열차는 덜 북적해서 어디에서 열차가 출발했는지 알 수 있다. 페루마가 방금 열차를 놓쳤는데, 열차가 상대적으로 덜 복잡한 걸로 보아 페루마가 놓친 열차는 봉화산발 열차였다. 그럼 페루마가 탈 다음 열차가 신내발 열차일 확률은?
(2) 페루마가 탄 열차는 신내발 열차였다. 잠시 후, 열차 문이 닫히고 열차가 화랑대역을 출발했다. 이어서, 열차는 다음 역인 태릉입구역에 도착했다. 화랑대역에서 태릉입구역까지 열차가 이동한 거리는 1km이다. 페루마가 탄 열차는 처음에 
의 가속도로 가속하고, 화랑대역을 빠져나가는 순간 등속운동을 하다가, 태릉입구역에 진입하는 순간 
의 가속도로 감속한다. 6호선 열차의 길이는 200m이다. 그러면 화랑대역에서 태릉입구역까지 몇 분 걸릴까?
(3) 페루마는 삼각지역에서 하차해 4호선으로 갈아타려고 한다. 삼각지역 환승통로의 길이는 150m이고, 페루마는 초속 2m의 속력으로 걷는다. 4호선 열차 사이 간격은 2분이다. 그리고 4호선은 오이도행과 안산행, 사당행이 2:1:2의 비율로 운영된다. 페루마가 환승통로를 걷는 도중 사당행 열차가 출발했다(페루마가 환승통로 어느 지점을 지날 때 출발했는지는 모른다). 실제로는 오이도-사당-안산-오이도-사당 이렇게 반복해서 오지만, 지금은 그냥 2:1:2의 비율로만 온다고 하자. 그러나 같은 행선지의 열차가 두 번 연속 오지는 않는다. 그러면 페루마가 오이도행 열차를 탈 확률은?
(4) 페루마가 탄 열차는 오이도행 열차였다. 4호선은 아래 사진과 같이 중간에 동작대교와 터널을 지난다.
중간에 동작역이 있긴 하지만, 동작역 구간을 제외하면 열차는 항상 일정한 속력으로 움직인다(그냥 동작대교와 터널을 지날 때 모두 속력이 일정하다고 받아들여도 좋다. 아니면 아예 항상 일정한 속력으로 움직인다고 받아들여도 좋다). 4호선 열차가 동작대교를 완전히 건너는 데 걸리는 시간은 151초, 터널에 가려 안 보이는 시간은 19초였다. 이 열차의 속력은 얼마인가?
(5) 페루마는 2호선을 갈아타려고 사당역에서 내렸다. 사당역에서 서울대입구역까지는 단 두 정거장이다. 그런데 2호선은 행선지가 내선순환과 외선순환이라 헷갈리기 아주 쉽다. 페루마는 내선순환 열차를 타야 하는데 역시나 헷갈려서 외선순환 열차를 탔다. 페루마는 한동안 자신이 열차를 잘못 탔는지 모르고 있었다. 그러다가 서울대입구역이 계속 안 나오자 뭔가 이상하다 싶었는지 지도를 확인했고, 그때서야 열차를 잘못 탔다는 것을 눈치챘다. 불행 중 다행으로, 페루마가 열차를 알아챈 역은 중앙 승강장이었고, 타이밍 좋게 페루마가 내리는 순간 서울대입구역 방향으로 가는 내선순환 열차가 도착했다. 따라서 페루마가 반대 방향 열차로 환승한 시간은 무시해도 좋다. 페루마가 서울대입구역에 도착했는데, 원래 예정보다 14분 늦게 도착했다. 2호선 열차는 한 정거장을 이동하는 데 2분이 걸린다. 그러면 페루마는 어느 역에서 잘못 탔다는 것을 눈치채고 반대 방향 열차로 갈아탔을까? 아래 지하철노선도를 참고해도 좋다.
(6) 연두색 표시한 역은 시작역인 화랑대역이고, 하늘색 표시한 역은 도착역인 서울대입구역이다. 페루마가 온 경로(아 물론 2호선을 잘못 탔긴 했지만)인 화랑대역에서 출발->삼각지역에서 4호선 환승->사당역에서 2호선 환승->서울대입구역에서 하차 경로는 과연 최단 시간인 경로일까? 최단 경로가 아니라면, 만약 그 경로로 갔으면 얼마나 걸렸을까? 그리고 페루마가 2호선을 잘못 타지 않았다면 몇 분이나 걸렸을까? 지하철은 한 역을 이동하는 데 2분이 걸리고, 환승하는 데 10분이 걸린다고 가정한다.
(7) 만약 페루마가 온 경로가 최단 시간 경로가 맞다면, 혹시 다른 최단 시간 경로가 존재하는가? 있다면 어떤 경로인지 말해라(정답을 말할 때는, 무슨 역에서 몇 호선을 갈아타는 경로라고 말하면 된다).
(8) 처음에 페루마가 화랑대역에서 출발할 때, 1시간 20분 후까지만 서울대입구역에 도착하면 됐었다. 만약 1시간 20분 이내로 도착하고, 같은 지점을 또 지나지만 않는다면 굳이 최단 시간이 아니어도 상관없다고 할 때, 몇 가지 경로가 존재하는가? 단, 위 지도를 벗어나면 안 된다.
(9) 서울대입구역에 도착했으니 끝난 줄 알았는가? 아직 버스를 타는 것이 남았다. 서울대로 들어가는 버스인 5511번 버스 노선은 아래와 같다(캡처하려고 보니 한 화면에 다 안 들어와서 좀 자를게요).
여기서 진한 노선은 하행선, 연한 노선은 상행선이다. 그런데 서울대로 들어가기 전까지는 상행선과 하행선 버스 노선이 겹쳐서 편한데, 서울대로 들어와서부터는 그렇지가 않다. 페루마는 목적지인 상산수리과학관으로 가려면 녹색 표시한 농생대 정류장에서 내려야 하는데 거기는 상행선만 지난다. 그래서 하행선이 농생대를 안 지나는지도 모르고 종착역인 제2 공학관으로 가 버렸다(제가 이래서 그때 약간 늦었죠;;;). 페루마는 당황해서 주변 사람들에게 농생대로 가려면 어떻게 해야 하냐고 물어봤더니 상행선 버스를 타면 된다고 했다(버스는 시점과 종점이 다를 경우도 꽤 있는데 그나마 다행이었죠). 페루마는 서울대입구역에서 버스 기다리는 데 5분 걸렸고, 버스는 한 역 이동하는 데 서울대 들어가기 전(지도상에서 관악IC와 가장 가까운 정류장이 서울대학교 정문입니다. 즉, 이 정류장을 지나치면 서울대 들어간 겁니다)에는 5분, 서울대 들어가고 나서는 2분 걸린다. 그리고 페루마는 제2 공학관에서 10분 기다렸다. 페루마가 서울대입구역에서 농생대까지 몇 분 걸렸는가?
(10) 페루마는 10시까지 농생대에 도착해야 했고, 8시에 화랑대역을 출발했다. 페루마는 제시각에 도착할 수 있었을까? 지각했다면 몇 분이나 지각했는가?
(11) 나중에 알고 보니 5511번이 아니라 5513번 버스를 탔다면 더 빨리 도착할 수 있었다(저도 방금 알았다는...). 5513번 버스 노선은 아래와 같다(이번에도 좀 자를게요).
역시 진한 노선은 하행선, 연한 노선은 상행선이다. 노선 외에 모든 조건은 9번 문제와 같다. 만약 페루마가 버스 번호를 헷갈리지 않고 5513번 버스를 탔다면 지각을 면할 수 있었을까? 이래도 지각한다면 몇 분 지각하고, 아니면 몇 분 일찍 도착할까?
(12) 수학동아 관련 일이 끝나고, 페루마는 서울대 투어를 하기로 했다. 페루마는 일단 규장각으로 갔다. 규장각 방문을 마친 페루마는 중앙도서관으로 가고 싶었는데 길을 헤메던 페루마는 우선 교육정보관까지 직선으로 가고, 이 길이 아니다 싶었는지 반시계방향으로 120도 돌아서 쭉 가서 종합교육연구동으로 간 뒤, 또 아니다 싶어 반시계방향으로 120도 돌아 쭉 가서 다시 규장각으로 돌아왔다. 그래서 이번엔 다시 자연과학대학으로 직선으로 쭉 간 뒤, 또 반시계방향으로 120도 돌자 그제서야 중앙도서관에 갈 수 있었다. 페루마가 지도를 확인해보니 여기서 반시계방향으로 120도를 또 돈 뒤 직선으로 갔다면 규장각으로 돌아왔을 것이고, 기초교육원은 중앙도서관과 교육정보관을 잇는 선분의 정확히 중점에 있었다. 그리고 행정관은 자연과학대학, 규장각, 중앙도서관을 잇는 삼각형의 외심에 있었다. 페루마는 기초교육원으로 간 뒤, 행정관으로 가고 싶어서 아무 방향으로 직선으로 쭉 갔으나(그걸 왜 아무 방향으로 가), 행정관이 아니라 종합교육연구동으로 가고 말았다. 페루마가 여기서 반시계방향으로 몇 도 돌아야 행정관으로 갈 수 있을까?
(13) 서울대 투어까지 끝났으니 이제 끝난 줄 알았는가? 그럼 집에 안 돌아올 것인가? 그렇다, 집에 돌아오는 것이 아직 남았다. 집에 돌아올 때는 페루마네 엄마가 차로 태워주기로 한다. 집으로 돌아오기 전에 방문차 삼촌이 근무하고 있는 중앙대학교에 가서 삼촌을 만나고 오기로 한다. 서울대학교에서 중앙대학교까지는 15분 걸린다. 그리고 중앙대학교에서 1시간 정도 있다가, 다시 페루마네 집으로 돌아갔다. 중앙대학교에서 페루마네 집까지는 30분 걸린다. 그리고 페루마 차의 속력은 항상 일정하다. 그런데 페루마가 서울대학교를 출발한 순간, 파스탈도 자신의 집을 출발해서 중앙대학교를 거쳐 서울대학교로 향했다. 파스탈이 가는 경로는 정확히 페루마 경로와 겹친다(방향은 물론 반대지만). 그런데 파스탈이 가는 방향은 그날따라 차가 유난히 많아서 페루마 차의 속력의 4분의 1밖에 안 된다. 파스탈도 역시 중앙대학교에서 1시간 정도 머물고 서울대학교로 간다. 그러면 페루마와 파스탈은 어느 지점에서 만날까?
(14) 페루마가 집에 돌아왔으니 끝난 줄 알았는가? 파스탈이 집에 돌아오는 것이 아직 남았다. 파스탈은 페루마와 달리 집에 돌아올 때 지하철로 오기로 했다. 그런데 페루마가 서울대입구역으로 향한 것과 달리, 파스탈은 버스를 타고 아예 7호선 숭실대입구역까지 온 뒤, 태릉입구역에서 6호선을 갈아타는 경로로 오려고 한다(아래 사진 참조).
파스탈은 일단 숭실대입구역까지는 별 탈 없이 도착했다. 7호선은 상행선은 장암행과 도봉산행, 하행선은 부평구청행과 온수행이 운영된다. 그리고 출발 역도 상행선은 부평구청발과 온수발, 하행선은 장암발과 도봉산발 열차가 있다. 열차를 탈 때, 이 열차의 목적지가 어디인지는 안내방송에 뜨기 때문에 알 수 있지만, 이 열차가 어디서 출발했는지는 알 수 없다. 그리고 도봉산발 온수행이나 온수발 도봉산행 열차는 운행하지 않고, 그 이외의 열차는 모두 동일한 비율로 운영된다. 파스탈이 부평구청발 열차를 탈 확률은?
(15) 지하철 탈 때 몇 분이 걸리는지 정보는 6번 문제와 같다. 그리고 버스에서 지하철로 환승할 때는 15분이 걸린다. 파스탈은 운 좋게도 5시에 버스 정류장에 도착하는 순간 버스가 바로 왔다. 화랑대역에 도착하면 몇 시이겠는가?
(16) 시간 면에서, 페루마와 파스탈 경로 중 어떤 경로가 더 좋은 경로인가?
(1번부터 10번 문제까지 전부 풀면 해결 1개, 11번부터 16번 문제까지 전부 풀면 1개, 전부 풀면 해결 2개입니다. 그리고 모든 문제는 풀이 필수입니다!)
좋아요
21
글쎄요
0
어려워요
0
