내고싶다고 생각만 했던 많은 기하문제 압축문제
1. 폐곡면과 면벡터
모든 점에서 미분가능한, 한 공간을 감싸는 3차원상의 폐곡면 G가 있다고 하자.
면벡터를 3차원상의 임의의 평면도형에 대해 그 면과 수직한 방향으로 그 넓이만큼의 크기를 갖는 벡터로 정의한다.
그렇다면 G를 무한히 잘게 쪼갠다면 그 조각은 평평할 것이고, 이에 대한 면벡터를 구할 수 있다.
이러한 방법으로 G의 미소부분 dG의 면벡터를 모두 적분한 벡터의 크기는 0일까?
2. 영역 나누기
평면 P위의 모든 점의 집합을 P라 하자. 이것의 두 부분집합 A, B에 대해 A와 B 각각에서 임의의 원소를 하나씩 골라 어떻게든 유한한 곡선을 그으면 반드시 l과 하나 이상의 교점을 가질 때 l이 P를 A, B의 두 영역으로 나눈다고 하자. 단, 
여야 한다. (볼드와 비볼드 주의해주세요!)
이러한 정의는 일상적인 표현과 일치할까? 또, 어떤 곡선은 반드시 그 곡선이 포함된 평면을 두 개 이상의 영역으로 나눌까?
3. 그래프 옮기기
x에 대한 임의의 실수계수 다항식 f(x), g(x)가 있다. 어떤 실수계수 다항함수의 그래프를 T:(x,y)->(f(x),g(y))로 이동시켜도 여전히 어떤 실수계수 다항함수의 그래프일까? T':(x,y)->(f(x),f(y))의 경우는? (이동 U:(x,y)->(f'(x),g'(y))은 어떤 그래프의 모든 점이 (x,y)였다면 좌표에 대한 식이 좌표인 (f'(x),g'(y))의 점으로 옮겨갊을 뜻합니다)
내놓고 보니 어렵네요...ㅎㄷㄷ
대표이미지 출처: https://www.soft2000.kr/15112
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