폴리매스

사서인 당신은 어질러진 도서관을 정리하려고 합니다.

도서들은 총 100n권입니다.

인문학 도서는 10n권, 소설은 15n권, 수/과학 도서는 30n권, 동화책은 15n권, 나머지 잡다한 도서들은 30n권입니다.

인문학, 소설, 수/과학, 동화책, 나머지 이렇게 다섯가지 부류로 책을 정리하려고 하였지만 안타깝게도 공간이 부족했습니다.

책장이 5개가 필요한데(책장은 책을 꽂으면 꽂을 수록 점점 늘어난다고 가정합시다), 책장은 4개 뿐인 것입니다. 그렇지만 이런 상황에서도 정리정돈 정신을 잃지 않은 당신은 각 부류끼리는 전부 같은 책장에 있게 하려고 합니다. 또, 책장이 비어있으면 이용자들이 불평하므로 네 책장 모두 이용해야 합니다..

그렇다면 네 책장에 다섯 부류의 도서들을 어떻게 꽂으면 각 책장의 책 권수의 차가 최소가 되게 할 수 있을까요?

자세히 서술해 봅시다.

(단, 네 책장의 책 권수 차는 각 책장의 책 권수가 a, b, c, d라면 |a^2+b^2+c^2+d^2 - (a-b)(b-c)(c-d)(d-a)| 으로 정의합니다.)