폴리매스

n은 1보다 큰 정수이다. 평면 위에 2n개의 점이 주어져 있고, 이 중에 어느 세 점도 한 직선 위에 있지 않다. 이 2n개의 점 중 n개의 점을 파랑으로, 나머지 n개의 점을 빨강으로 칠했다. 파란 점 하나와 빨간 점 하나를 지나는 이 평면 위의 직선 중에서, 이 직선에 의해 나뉜 한 영역이(그래서 반대쪽 영역도) 같은 수의 파란 점과 빨간 점을 갖고 있을 때, 이 직선을 파이의 직선이라 부르기로 하자. 파이의 직선은 항상 2개 이상 있음을 증명하여라.