폴리매스

담배에서 나오는 연기는 흡연자 본인뿐 아니라 공기의 흐름을 따라 퍼지며 주변 사람에게까지 악영향을 미친다. 담배 연기 입자의 운동을 수학적으로 모형화해 분석해보자.

1. 시공간의 설정

공간은 무한한 크기의 정사각형 격자로 구성된다. 시간은 아래의 규칙을 따라 먼지 입자가 이동하는 시행으로 구성된다.

2. 흡연

흡연자가 있는 칸은 매 시행마다 n개의 담배 입자를 생성한다. 흡연자는 매 시행마다 상하좌우로 한 칸 움직일 수 있다.

3. 확산

담배 입자는 주변 4개의 칸 중 가장 (자기가 현재 있는 칸의 입자 수)-(그 칸의 입자 수)가 큰 칸으로 이동한다. 만일 그 값이 모든 칸에 대해 음수라면 입자는 이동하지 않는다. 만일 같은 칸이 여러 개라면, 각 칸으로 이동할 확률이 같다.

4. 바람

만일 상하좌우 중 한 방향으로 바람이 불고 있다면, 입자가 확산할 때 (자기가 현재 있는 칸의 입자 수)-(바람 방향으로 인접한 칸의 입자 수)가 음수가 아니고, 주변 4개의 칸 중 (자기가 현재 있는 칸의 입자 수)-(그 칸의 입자 수)가 가장 작은 것이 아니라면 그 칸으로 이동한다.

현재 동수가 (0,0)에 있고, n=10의 흡연자가 (5,0)에 있으며, 바람은 왼쪽으로 분다. 동수는 10번의 시행 동안 오른쪽으로 5칸 이상 움직여야 하고, 흡연자는 위쪽으로 움직일 때, 가장 담배 연기 입자와 적게 접촉하는 경로를 구하시오.