폴리매스

(1) 어느 땅밖에 없는 허허벌판이 있다. 이곳은 산, 골짜기 같은 건 없는 완전한 평지이다. 그러면 A지점에서 동쪽으로 9km, 북쪽으로 20km 떨어진 B지점까지 가는 최단 경로는 무엇일까?

(2) (1)에서 최단 경로의 길이는 얼마일까?

(3) 망씨티는 이 문제에 나와 있는 것 그대로 생겼다. http://www.polymath.co.kr/contents/view/8276(들어가시는 김에 이것도 풀어주시는 게...<<퍼퍽) 페루마는 망씨티의 제일 왼쪽 아래 지점에서 제일 오른쪽 위 지점으로 가려고 한다. 최단 경로 중 예시를 한 가지만 들어라.

(4) (3)의 최단 경로의 가짓수는 얼마일까?

(5) (3)의 최단 경로의 길이는 얼마일까?

(6) 이번에도 페루마는 역시 망씨티의 왼쪽 아래에서 오른쪽 위로 이동한다. 그런데 이번에는 최단 경로가 아니라 거리가 13.2km가 되게 움직이려 한다. 최단 경로의 가짓수는 얼마일까?

(7) 망고을은 아래와 같이 방사형 도시이다.

페루마는 망고을의 빨강색 지점에서 노랑색 지점으로 이동하려고 한다. 최단 경로는 무엇이고, 최단 경로의 길이는 얼마인가?

(8) 이번에는 빨강색에서 초록색 지점으로 이동하려고 한다. 최단 경로는 무엇이고, 최단 경로의 길이는 얼마인가?

(9) 위 그림에선 안 나와 있지만, 페루마가 빨강색에서 하늘색 지점으로 이동할 때에는 특이하게도 최단 경로가 2가지가 나온다고 한다. 그러면 빨강색 지점과 망고을의 중심, 그리고 하늘색 지점이 이루는 각도는 몇 도인가?

(모든 문제는 풀이 필수, 풀이 없으면 틀림)

(전부 맞으면 해결, 5개 이상 9개 미만 맞으면 부분해결, 그 이외엔 다시도전입니다)