함께 풀고 싶은 문제
창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.
[창의 퍼즐] [창의, 기하] n차원 외심
주어진 삼각형 ABC에 대해 외심을 O, 점 A에서 대변에 내린 수선의 발을 H, BC의 중점을 M, 점 A, B, C와 마주보는 변의 길이를 각각 a, b, c, AH=h, MH=d 라고 할 때, 다음 물음에 답하여라.
1. OM을 a, h, d로 표현하라.
2. 1을 통해 삼각형의 외심이 내부, 변 위, 외부에 존재할 필요충분조건을 구하여라.
3. 1을 통해 임의의 사면체의 외심이 항상 유일하게 존재함을 증명하시오.
4. 동일한 n-1차원 공간에 존재하지 않는 n+1개의 점에 대해, n차원 공간에서의 외심이 유일하게 존재함을 증명하시오.
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