수학동아 - 폴리매스

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함께 풀고 싶은 문제

창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.

[창의 퍼즐] 평균

디듀우 2019.10.06 05:42 조회 407

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자연수 n, k에 대해 실수의 순서 없는 나열 $a_1, a_2, a_3, ..., a_k$ 에 대한 n차 평균을 $\sum_{i=1}^{k}a_i^n$ 을 n으로 나눈 것의 $\frac{1}{n}$ 제곱으로 정의한다.

(1) 산술평균, 조화평균은 몇 차 평균인가?

(2) 기하평균은 몇 차 평균인가?

(3) 두 수 a, b에 대해 이 둘의 평균은 차수가 커질수록 a와 b 중 어느 쪽에 가까워지는가? (단, |a|<|b|이다.)

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리프 Lv.7 2019.10.07 08:54

n차 평균 정의할 때 n으로 나눈 것의 1/n제곱이 아니라 k로 나눈 것의 1/n제곱 아닌가요?

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