함께 풀고 싶은 문제
창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.
삼각형 ABC가 AC=BC>AB를 만족한다. 변 AC, AB의 중점을 각각 E, F라 하고, 변 AC의 수직이등분선 l이 AB와 만나는 점을 K, 점 B를 지나고 KC에 평행인 직선이 AC와 만나는 점을 L, 직선 FL과 l이 만나는 점을 W라 하자. 선분 BF 위의 점 P에 대하여 삼각형 ACP의 수심을 H라 하면, 선분 BH와 선분 CP가 점 J에서 만나고 직선 FJ와 l이 점 M에서 만난다.
(1) AW=PW이면 삼각형 EFM의 외접원 위에 점 B가 있음을 증명하여라.
(2) 삼각형 EFM의 외접원 위에 점 B가 있으면 AW=PW인가? 그렇다면 이를 증명하고, 아니라면 반례를 들어라
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