수학동아 - 폴리매스

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함께 풀고 싶은 문제

창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.

[창의 퍼즐] [확통+적분] 구슬 넣기

△π 2020.05.03 07:17 조회 878

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N이 2 이상일 때, N개의 상자 속에 한 번에 한 개의 구슬을 임의로 집어 넣는다. 구슬이 두 개 들어간 상자가 생기면 이 시행을 중지한다. 정확히 k번째에서 시행이 멈출 확률을 P(N,k)라 하자.

(1)k가 2 이상 N+1 이하일 때, P(N,k)를 구하여라.

(2) $\lim_{N o\infty}\frac{1}{N}logP(2N,N+1)$ 을 구분구적법을 이용해 구하여라.

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