수학동아 - 폴리매스

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함께 풀고 싶은 문제

창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.

[창의 퍼즐] [대수]부등식의 등호

△π 2020.05.02 16:06 조회 722

문제 푼 사람 0명

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xyz=1이지만 x,y,z 모두 1이 아닌 세 실수가 있다.

(1) $\frac{x^{2}}{\left(x-1\right)^{2}}+\frac{y^{2}}{\left(y-1 \right )^{2}}+\frac{z^{2}}{\left(z-1 \right )^{2}}\geq 1$ 임을 보여라.

(2)위 식에서 등호를 만족하는 유리수쌍 (x,y,z)가 무한히 많음을 보여라.

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