함께 풀고 싶은 문제
창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.
게임 "하스스톤"의 규칙을 간단히 소개하면, 하수인끼리 공격할 때, 서로 상대 하수인의 공격력만큼 피해를 받는다. 공격력이 a이고, 체력이 b인 하수인을 간단히 a/b하수인이라고 하겠다. 예를 들어 2/4하수인과 1/3하수인이 공격하면 2/4하수인은 1/3하수인의 공격력인 1의 피해를 받아 체력이 1 깎여서 2/3이 되고, 1/3하수인은 2의 피해를 받아 1/1이 된다. 체력이 0보다 적어지면 파괴된다.
1. 다음을 증명하시오 : 내 하수인들과 상대 하수인들이 있는데, 내 모든 하수인들과 상대의 모든 하수인들의 공격력과 체력이 같고, 내 하수인들의 공격력의 합은 상대 하수인들의 공격력의 합과 같다고 하자. 이때 각각의 하수인들의 공격력과 체력이 어떻든간에 모든 하수인들을 없애는 방법이 존재한다.
2. x를 n,m에 대한 식으로 나타내시오 : 내 하수인들과 상대 하수인들이 있는데, 내 모든 하수인들과 상대의 모든 하수인들의 공격력과 체력이 같고, 내 하수인들의 공격력의 합은 상대 하수인들의 공격력의 합이 n으로 같고, 하수인들의 수가 m으로 같다고 하자. 이때 각각의 하수인들의 능력이 어떻든간에 모든 하수인들을 없애는 방법이 x개 이상 존재한다.
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