힐베르트는 방이 무한한 걸로 유명한 호텔이다. 어느 날 새 고객이 왔다. 그런데 지배인인 천사는 호텔이 다 차서 손님을 받을 수 없는 형편이었다. 선배 천사들의 가르침대로 모든 방의 고객들께 방 번호 + 1번의 방으로 가라고 하려 했다. 그런데 호텔에는 VIP 고객들이 묵고 있어 그 분들께는 방을 옮기라고 할 수 없는 형편이다.
모든 7의 배수 방에 VIP고객이 묵고 계시고, 고물 방송기는 항상 모든 방에만 방송을 할 수 있으며 천사는 따로 고객에게 전달하거나 고객은 천사의 말을 듣지 않을 수 없다(VIP고객만 방을 옮기지 않는다). 혼란을 빚지 않고, VIP고객에게 방을 옮기라는 명령을 하지 않기 위해 천사는 어떻게 방송을 해야 하는가?(혼란이란 한 방에 여러 고객이 들어가는 것)
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