폴리매스

그러니까 모든 자연수의 역수의 합은 발산해요.(제 문제중에 있을거에요)

그런데, 각 자리 수에 9가 없는 모든 자연수들 (예)12834, 83887 등등...)의 역수의 합은 28보다 작아요.

이걸 보이는 문제가 첫번째 문제

그런데, 앞서 모든 자연수의 역수의 합은 발산하는데, 각 자리 수에 9가 없는 모든 자연수들의 합은 28 미만이니까 나머지는 어떻게 채우겠어요?

당연히 각 자리 수에 9가 있는 자연수들이 땜빵하겠죠

그러니 각 자리수에 9가 있는 자연수들의 역수의 합은 이 되는 겁니다.

그러면, 1번에서의 상황에서 9를 8로, 8을 9로 바꿔보죠.

어떤 자리에 9가 있는 자연수들의 역수는, 같은 자리에 8이 있는 자연수들의 역수보다 당연히 작겠죠.

그래서 각 자리수에 8이 없는 자연수의 역수의 합은 앞서 구한 28보다 값이 작아야 합니다.

그런데, 앞서 제가 말씀드렸죠?

각 자리수에 9가 있는 자연수들의 역수의 합은 이 된다고.

그러면 각 자리수에 8이 없는 자연수들의 역수의 합에는 각 자리수에 9가 있는 자연수의 역수의 합이 포함되어 있으므로

+1부터 7로 이루어진 수의 역수의 합<28이 되어야 합니다.

그러면 1부터 7로 이루어진 수의 역수의 합이 이 된다는 거죠.

그래서 모순이 된다는 겁니다. 왜 이런 결과가 나왔나는 거죠.

(참고:198이나 99832같은 수를 떠올리실 수 있는데

198은 9가 8로 대체되는 과정에서 양 쪽에 189와 198이 동시에 더해지며 영향을 주지 않습니다.

99832같은 수도 마찬가지죠.)