폴리매스

1-1은 많이 도전을 해보았으나 안되서 일단 패스....

1-2를 보면 일단 10은 1~9 중에서 그 어느 수의 차로도 나타낼 수 없으니 불가능하고,

9는 10 - 1의 경우만 가능한데, 이 역시 10을 그 어느 수의 차로 나타낼 수 없으니 불가능하고,

8은 10 - 2와 9 - 1의 경우만 가능합니다. 그러나 10 - 2는 위의 이유와 같은 이유로 불가능하고, 9 - 1의 경우는 9가 10 - 1의 경우로만 가능한데 1을 이미 써버렸기 때문에 불가능하고,

7은 10 - 3, 9 - 2, 8 - 1의 경우만 가능합니다. 그러나 10 - 3은 불가능하고, 9 - 2는 위의 이유과 같은 이유로 불가능하고.........

요롷게 해보면 4에서 가능한 거 같은데.......(위에서부터 8, 10, 3, 9, 2, 7, 6, 5, 1, 4)

저도 헷갈리니깐 제가 미쳐 못 봤거나 잘못된 부분은 지적해주세요!!

주니어폴리매스는 나이제한이 있나요?

이거 이번 imo문제 이닌가 ㅋㅋ

이런경우를 4가지 찾으란 것은 밑이 3일때 4가지 찾는 것인가요?

일단 1-1에서 두가지 만 찾으면 뒤집어서 네가지로 만들 수 있을것 같네요

뒤집어서 똑같아지는 경우는 1개로 보나요?

밑이 4이면

8 3 10 9

  5 7 1

    2 6

      4

가뇌네요.

그럼 맨 아래가 1인것도 한 번 봅시돱!

그리고 교수님이 말씀하시길 문제를 일반화 하는 것도 좋은 방법이라고 하시니

일반화에 대해서도 같이 고민해 봅시다.

저도 조금(진짜 조금) 고민해 봤는데, 맨 아래가 n이라고 하면,

그 위에에 올 수 있는 경우의 수는 9 - n(어차피 10이 오면 안되니까 미리 하나 빼놓을께요)인데, 그 위에꺼는 제 머리에 한계가 왔네요..

그리고 제 생각에는 맨 아랫줄부터 세 번쨰 줄까지 6개로 이루어진 역삼각형 있잖아요 거기에 1, 2, 3이 다 들어가면 삼각형 만들기가 불가능 한 거 같은데..

혹시 제가 틀린 부분이나 잘못된 부분이 있다면 꼭! 알려주세요!

그럼 한번 지금까지 한 것 좀 정리해 봅시다.

1 - 1은

 8 10 1 6   6 1 10 8   6 10 1 8   8 1 10 6

   2 9 5       5 9 2       4 9 7       7 9 4

    7 4          4 7         5 2          2 5

     3             3           3             3

요롷게 해서 된 것 같구요

1 - 2를 보면

10, 9, 8, 7, 6, 5는 불가능하다는 것에 증명됬고, 4, 3, 2 는 가능합니다. 그러나 1은 아직까지 증명이 되지 않았습니다!

우리모두 힘내서 이거 끝내고 정사각형 채우기로 갑시다!!!

그..럼  다 푼건가요?

3대신은 4밖에안됩니다.

근데... 왜 정사각형 채우기랑 다르게 주니어 맨토님의 맨토링이 없는거쥐??

매~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~우 여럽다!!!!

저는 초등학교 2학년 입니다.

처음 이 사이트에 들어와서 수학퍼즐을 해 보았는데 너무 재미있었답니다.

제가 해 본 정답은

6 10 1 8

 4 9 7

   5 2

     3

자 정사각형 채우기는 끝났으니깐 우리 이거래도 열심히 해봅시다! (할게 이거밖에 없음..)

근데 여기 왜 이렇게 썰렁한걸까요?

잠만 나 아주대학교 영재원하는데 이 교수님이 영재원 원장인데... 이건 무슨 우연이지?

1-1. 아래와 같은 4가지 경우입니다.

8 10 1 6 
2 9 5 
7 4 
3 

6 1 10 8 
5 9 2 
4 7 
3 

6 10 1 8 
4 9 7 
5 2 
3 

8 1 10 6 
7 9 4 
2 5 
3 

1-2. 4를 사용하면 4가지가 가능합니다.

8 3 10 9 
5 7 1 
2 6 
4 

8 10 3 9 
2 7 6 
5 1 
4 

9 3 10 8 
6 7 2 
1 5 
4 

9 10 3 8 
1 7 5 
6 2 
4 

프로그램을 이용해 확인해본 결과 더 이상의 방법은 없었습니다.

소스 코드

#include <bits/stdc++.h>

int board[10][10];
bool chk[20];

int main(){
    for(int i=1; i<=10; i++){
        for(int j=1; j<=10; j++){
            if(i==j) continue;
            for(int k=1; k<=10; k++){
                if(i==k||j==k) continue;
                for(int l=1; l<=10; l++){
                    if(i==l||j==l||k==l) continue;
                    board[1][1] = i;
                    board[1][2] = j;
                    board[1][3] = k;
                    board[1][4] = l;
                    chk[i] = chk[j] = chk[k] = chk[l] = 1;
                    for(int ii=2; ii<=4; ii++){
                        for(int jj=1; jj+ii<=5; jj++){
                            board[ii][jj] = abs(board[ii-1][jj] - board[ii-1][jj+1]);
                            if(chk[board[ii][jj]]) goto next_t;
                            chk[board[ii][jj]] = 1;
                        }
                    }
                    for(int ii=1; ii<=4; ii++){
                        for(int jj=1; jj+ii<=5; jj++){
                            printf("%d ", board[ii][jj]);
                        }
                        puts("");
                    }
                    puts("");
                    next_t:
                    for(int i=1; i<=10; i++) chk[i] = 0;
                }
            }
        }
    }
}

보면 가로세로 합치면 다 9가 되네요!!

보면 10,9,8,7,6,5는 불가능하고

4,3,2만 되네여!!!

1은 모르겟네~?

5일때 위에서부터 2 10 9 6 8 1 3 7 2 5 이면 가능하지 않나요? 오류 있으면 얘기 해 주세요

방금 왔는데 벌써 거의다 다풀렸네요. (풀게 없다....)

뭐가 증명이 안된거죠?

제 답은 반대로 있는게 2개 있어서 진짜로는 2개만 구한 거에요.

8 10 3 9        9 3 10 8       9 10 3 8         8 3 10 9  

 2 7 6            6 7 2            1 7 5             5 7 1

   5 1              1 5               6 2                2 6

   4                  4                  4                   4

전체10개 구멍의 삼각형이지만

6개 구멍의 삼각형으로 쪼갠후

그것의 패턴을 찾았습니다

a3,a4,a5

a1,a2

a0

그러면 a0=|a1-a2|=|a3-a5| 라는 패턴이

항상 성립할 것 같아요

이것을 증명한다면?

더 큰 삼각형에도 일반화 시켜싴

뭔가 해볼 수 있을거 같아요

전체10개 구멍의 삼각형이지만

6개 구멍의 삼각형으로 쪼갠후

그것의 패턴을 찾았습니다

a3,a4,a5

a1,a2

a0

그러면 a0=|a1-a2|=|a3-a5| 라는 패턴이

항상 성립할 것 같아요

이것을 증명한다면?

더 큰 삼각형에도 일반화 시켜싴

뭔가 해볼 수 있을거 같아요

일단 손수 계산결과 저는

8 10 1 6

 2  9  5

   7  4

     3

이 나왔습니다.