폴리매스

사다리타기 게임을 n명이 진행한다고 하자. 

사다리게임은 n개의 길이가 같은 평행한 선분들이 세로로 있고, 그 사이에 가로로 다리를 여러개 그어 사다리를 만들어서 진행한다.

또한, n개의 선분이 모두 다른선분 1개이상과 다리로 연결되어야 한다. (즉, 아무 선분에도 연결되지 않고 고립된 선분은 없어야 한다.)

이때, 다음 물음에 답하여라.

(1) 사다리게임을 하다보면 항상 선분의 위쪽 n개 번호중 하나를 선택하면 선분 아래쪽 n개 결과중 하나가 나오고, 이 결과들이 중복되지 않는다는 것을 알 수 있다.

다시말해, 사다리게임은 일대일대응 성질을 가지고 있다는것을 알 수 있다.

이것이 성립하는 수학적인 이유는 무엇일까?

(2) 사다리게임을 n명이 진행하고있다. 이때, 다리를 1개만 추가하여 임의의 2명의 결과를 서로 바꿀 수 있을까?

자신의 생각과 함께 이유를 써보자.

(3) 2번문제에서 다리를 1개만 추가하는 것이 아닌 1개를 지워 임의의 2명의 결과를 서로 바꿀 수 있을까?

단, 다리를 지우면서 생기는 고립된 선분은 존재해도 상관없다.

(2), (3)번 문제는 제 해답에 확신이 없어서 풀이 보고 논리적 모순이 없으면 해결 드리겠습니다.

※<도전 20제!>는 주제목록에서 임의의 20개주제를 골라 문제를 내는 MathlabJ의 프로젝트입니다. 좀더 신박하고 재밌는 주제로 문제를 내고 싶어서 하게 되었습니다.