폴리매스

(반어법인 거 눈치채셨죠?)

(1)원 O에 내접하는 사각형 ABCD가 있다. 이 사각형의 꼭짓점 A에서 원 O와 만나는 유일한 접선과 이 사각형의 한 변 BC 혹은 BC의 연장선과의 교점을 S라 하고, 점 B에서 원 O와 만나는 유일한 접선과 CP 혹은 CP의 연장선과의 교점을 T라고 잡자. 중심이 S이고 점 A를 지나는 원을 그려보자. 이 원이 내접사각형 ABCD와 만나는 점을 E라 잡고, 선분 AE 혹은 AE의 연장선이 원 O와 만나는 점을 F라 하자. 단, 위의 조건에서 AE의 연장선이 원 O와 만나는 점 F는 A가 아님은 당연하다. 중심이 T이고, 점 B를 지나는 원 또한 그려보자. 이 원이 내접사각형 ABCD의 한 변 CD와 만나는 점을 K, 선분 BK 혹은 BK의 연장선과 선분 AC 혹은 AC의 연장선의 교점을 P라고 잡을 때, 점 P,F,D가 한 직선 위에 있을 조건을 구하여라.

(2)원 O에 내접하는 사각형 ABCD가 있다. 이 사각형의 꼭짓점 A에서 원 O와 만나는 유일한 접선과 이 사각형의 한 변 BC 혹은 BC의 연장선과의 교점을 S라 하고, 점 B에서 원 O와 만나는 유일한 접선과 CP 혹은 CP의 연장선과의 교점을 T라고 잡자. 중심이 S이고 점 A를 지나는 원을 그려보자. 이 원이 내접사각형 ABCD와 만나는 점을 E라 잡고, 선분 AE 혹은 AE의 연장선이 원 O와 만나는 점을 F라 하자. 단, 위의 조건에서 AE의 연장선이 원 O와 만나는 점 F는 A가 아님은 당연하다. 중심이 T이고, 점 B를 지나는 원 또한 그려보자. 이 원이 내접사각형 ABCD의 한 변 CD와 만나는 점을 K, 선분 BK 혹은 BK의 연장선과 선분 AC 혹은 AC의 연장선의 교점을 P라고 잡을 때, 점 P,F,D가 한 직선 위에 있을 조건은 앞서 구한 원 O에 내접하는 사각형 ABCD가 있다. 이 사각형의 꼭짓점 A에서 원 O와 만나는 유일한 접선과 이 사각형의 한 변 BC 혹은 BC의 연장선과의 교점을 S라 하고, 점 B에서 원 O와 만나는 유일한 접선과 CP 혹은 CP의 연장선과의 교점을 T라고 잡자. 중심이 S이고 점 A를 지나는 원을 그려보자. 이 원이 내접사각형 ABCD와 만나는 점을 E라 잡고, 선분 AE 혹은 AE의 연장선이 원 O와 만나는 점을 F라 하자. 단, 위의 조건에서 AE의 연장선이 원 O와 만나는 점 F는 A가 아님은 당연하다. 중심이 T이고, 점 B를 지나는 원 또한 그려보자. 이 원이 내접사각형 ABCD의 한 변 CD와 만나는 점을 K, 선분 BK 혹은 BK의 연장선과 선분 AC 혹은 AC의 연장선의 교점을 P라고 잡을 때, 점 P,F,D가 한 직선 위에 있을 조건의 필요조건인지 구하고 이를 증명하여라.