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실수 전체를 정의역과 치역으로 갖는 함수 f(x)와 모든 실수 c에 대해 다음이 성립하는 f(x)의 필요충분조건을 구하시오.
(1) f(x+c)=f(x)+c
(2) f(cx)=cf(x)
(3) f(x^c)={f(x)}^c
좋아요
0
글쎄요
어려워요
(1)조건에 c=x 을 대입하면
f(2x)=f(x)+x
(2)조건에 c=2 을 대입하면
f(2x)=2f(x)
따라서 두 식을 연립하면
f(x)=x
이 식은 조건 (3)도 만족한다.
4개 조건을 모두 만족하는 함수를 구하는 것이 아니라, 4개 조건 각각에 대해 필요충분조건인 함수의 성질을 구하는 것입니다. 또한 c는 임의의 실수이므로 x라고 할 수 없습니다.
아 모든 실수 c라고 적혀있어서 유한확정값이 아닌줄 알았네요.