폴리매스

2017년도 IMO 한국 대표팀의 최고점은 35점이다. 최고점을 얻은 학생들은 다른 모든 문항에서는 모두 7점 만점을 획득했지만 이 문항에서는 모두 0점을 얻었다. 여러분은 이 문제를 풀 수 있을까?(참고로 저는 못풉니다ㅋㅋ)

한 사냥꾼과 보이지 않는 토끼 한 마리가 유클리드 평면 위에서 게임을 한다. 토끼의 출발점 A0​과 사냥꾼의 출발점 B0​는 같은 점이다. 게임의 n−1라운드가 지난 후 토끼는 점 An−1​, 사냥꾼은 점 Bn−1​에 위치한다. n번째 라운드에서는 다음 3가지 일이 순서대로 일어난다.

1. 토끼는 투명한 상태로 점 An​에 이동한다.An​과 An−1​ 사이의 거리는 정확히 1이다.

2. 추적기가 사냥꾼에게 점 Pn​를 알려준다. Pn​은 An​과의 거리가 최대 1이라는 사실만 보장된다.

3. 사냥꾼은 눈에 보이는 상태로Bn​으로 이동한다.Bn​과 Bn−1​ 사이의 거리는 정확히 1이다.

이때, 토끼가 이동한 경로와 추적기가 알려준 점이 뭐든 상관없이 10^9라운드 후에 사냥꾼과 토끼 간의 거리가 항상 100 이내일 수 있는가?