폴리매스

6×6 격자판에서 폴리와 매스가 어떤 게임을 한다. 각 선수는 자기 차례가 되면 아직 격자판에 나타나지 않은 유리수를 하나 골라 격자판의 남은 빈칸 중 하나에 그 수를 쓴다. 각각의 행에서 모든 칸에 수가 채워졌으면 가장 큰 수가 쓰여진 칸을 검게 칠한다. 그래서 판의 꼭대기에서 밑바닥까지 검은 칸만을 지나는(꼭지점은 지나도 된다) 곡선을 그릴 수 있으면 폴리가 이기고, 그렇지 못하면 매스가 이긴다. 누구에게 필승의 전략이 있는지 찾고, 그것을 증명하여라.