함께 풀고 싶은 문제
창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.
[창의 퍼즐] 코흐 눈송이 (Koch snowflake)
* 정답이 인터넷에 널려있는 문제지만, 정답을 모르신다면 찾아보지말고 함께 풀어보세요.
코흐의 눈송이는 자기유사성(또는 자기 닮음)을 가진 대표적인 프랙탈 도형 중 하나이다.
코흐의 눈송이를 만들기 위해서 먼저 0단계 그림 정삼각형부터 시작해 모든 변에 다음 작업을 진행한다.
- 각 변을 3등분한다.
- 3등분한 길이가 한 변인 정삼각형을 가운데 그린다.
- 불필요한 선은 지운다.
이 작업을 한없이 반복하면 코흐 눈송이가 된다.
위의 그림은 0~3단계의 모습이다.
위의 그림은 코흐 눈송이의 아랫 부분을 끝없이 확대해도 형태가 비슷한 모습을 나타낸 것이다.
(1) 코흐 눈송이의 둘레를 구하시오.
(2) 코흐 눈송이의 면적을 구하시오.
(3) 코흐 눈송이의 규칙을 다음과 같이 변형할 때, 새로운 코흐 눈송이의 면적을 구하시오. (단, 0단계 도형은 정사각형이다.)
(4) 코흐 눈송이의 규칙을 다음과 같이 변형할 때, 새로운 코흐 눈송이의 면적을 구하시오. (단, 0단계 도형은 정오각형이다.)
이 문제 어떠셨나요?
좋아요
0
글쎄요
0
어려워요
0
닫기
