폴리매스

일반적으로 다각기둥의 부피는

 로 구한다. (는 밑넓이, 는 높이)

하지만 위의 공식만으로

모든 다각기둥의 부피를 구하는 것에는 좀 무리가 있다.

예를 들어보자.

위의 그림에서 (1)공식으로 부피를 구할 수 있을까?

구할 수는 있겠지만 쪼개고, 붙이고, 빼는 등 상당히 번거로울 것이다.

실제로 이렇게 구해보면

라는 식이 나올 것이다. 

여기서 눈여겨 볼 것은

이 삼각기둥의 부피가 윗면과 아랫면의 넓이와 관계가 없다는 점이다.

그러면 이렇게 추론할 수 있다.

"임의의 n각형을 두 밑면으로 하는 다각기둥을 생각하자.

이 다각기둥의 옆면의 길이가  이고,

다각기둥의 옆면에 모두 수직하며 각 변들이 모두 다각기둥의 옆면 위에 있는 n각형의 넓이를 라 했을 때,

이 다각기둥의 부피는 

 로 표현된다."

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위에서 제가 쓴 것이 맞나요?

삼각기둥 공식 구하다가 갑자기 생각난 거라서 충분한 고민은 하지 않은 채로 올렸네요;;

상당히 직관적인 거라 왠지 틀렸을 것 같네요.

부탁1. 마지막에 쓴 가설이 틀렸다면 간단한 반례를 보여주세요.

부탁2. 마지막에 쓴 가설이 맞았다면 증명도 해주세요.(너무 궁금합니다!)

부탁3. 이런 것에 대한 선행자료가 있으면 잊으시지 말고 꼭! 댓글로 남겨주세요. (url 등등)

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이 문제는 비밀댓글로 하지 말고 공개 댓글로 풀이를 나눠 보면 좋겠습니다.