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유한한 개수의 정사각형 흑백 픽셀 격자로 이루어진 임의의 이차원 직사각형 이미지가 있다고 하자. 각 픽셀은 검은색 혹은 흰색만이 있다. 이 이미지를 픽셀의 개수보다 적은 양의 비트로 나타낼 수 있는가?
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가로, 세로가 n이라고 가정하면, 픽셀 격자에서 나올 수 있는 모양이 2^n개 이므로, 2^n보다 적은 비트로 이 이미지를 나타낼 수 없지 않을까요?
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문제의 의도가 "반례가 없는 방식이 존재하는가"이면, 가능한 방법이 없지 않을까요?
우선 주어진 조건 내에서 거의 최선의 방법인, 연속한 같은색의 픽셀 수를 저장하는 방식을 사용할 때, 픽셀 수가 정수가 되므로 -컴퓨터 처리방식이 바뀌지 않는 한- 수마다 32비트(integer자료형 비트수)를 차지하게 됩니다.
즉, 연속된 비트가 적을 수록 버려지는 비트 수가 증가하며, 비효율적이 됩니다.
또한 이미지 픽셀의 색만을 고려해야 할 것이 아니라, 이미지 자체의 정보도 필요합니다.
예를 들면 이미지의 가로 픽셀수와 세로 픽셀수를 말하는 것인데, 이 수에 유한하다는 것 외에는 제한이 없기 때문에, 이미지 전체의 데이터 비트 수에 어떤 영향을 줄 지 알 수 없습니다.
따라서 반례가 존재하지 않는 방식은 없다고 봐야 할 것 같습니다.
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