함께 풀고 싶은 문제
창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.
[창의 퍼즐] 전구는 이진법만 나타낼 수 있는가.
전구는 정말 수학에서 흔하게 볼 수 있는 도구이다. '끈다'라는 작업과 '켠다'라는 작업, 두가지만 실행할 수 있는 모습이 이진법의 0과 1을 연상시키기 때문이다.
켋과 윳은 일렬로 서있는 전구 떼를 보고 서로 다른 진법을 사용한다.
켋은 짝수 개의 전구가 있을 경우, 전구 두개씩을 묶어 3진법을 나타내기로 했다. 즉, 전구가 한 개도 켜져있지 않으면 전구 두개 묶음이 0을 나타내는 것으로 보고, 전구가 하나 켜져있으면 전구 두개 묶음이 1을 나타내는 것으로 생각하며, 두 전구가 모두 켜져있으면 전구 묶음이 2를 나타내는 것으로 생각한다.
윳은 3의 배수 개의 전구가 있을 경우, 전구 3개씩을 묶어 6진법을 나타내기로 했다. 전구 3개가 모두 꺼져있으면 3전구 묶음은 0을 나타내고, 양 끝 전구중 하나가 켜져 있으면 1, 가운데 전구만 켜져 있으면 2, 양 끝 전구 둘이 켜져있으면 3, 양 끝 전구 하나와 가운데 전구가 켜져있으면 4, 3개 모두 켜져있으면 5이다.
어느 날, 켋과 윳이 3개의 일렬로 나열된 전구 들을 보았다. 윳은 전구 떼를 보고 3201134540을 나타내는 전구들이라고 생각했다. 켋이 이 전구를 보았을 때 표현할 수 있는 수의 최댓값은 몇이겠는가?
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