수학동아 - 폴리매스

함께 풀고 싶은 문제

창의력을 기를 수 있는 수학 문제 또는 퍼즐을 내는 곳입니다.

[창의 퍼즐] 콜라츠의 추측 (3n+1추측)의 변형 (나도 아직 풀고 있음)

1버트 9슈타인 2020.03.12 21:54 조회 543

문제 푼 사람 0명

페이스북 트위터 카카오톡 카카오스토리 네이버블로그 네이버밴드

무작위 수 n을 고른 다음 다음조건을 만족하며 1이될때까지 할때 모든수가 1이(안)된다를 증명하라

when n is odd n+1, when n is even n/2

이전글 이제 100

다음글 아마도... 포제?

이 문제 어떠셨나요?

글쎄요

어려워요

문제 찜하기 목록보기

댓글 작성하기

로보카폴리 Lv.11 2020.03.12 21:55

5가 아니라 3아닌가요?

댓글 작성하기 좋아요0 댓글수1
- 1버트 9슈타인 Lv.4 2020.03.12 21:59
  
  콜라츠의 추측을 바꿨습니다.
  
  좋아요0
켋 Lv.7 2020.03.12 23:34

반증 자체는 간단합니다. 어떤 n에 관해 콜라츠 추측을 유한 번 반복했을때 1이 되기 전에 n이 되는 자연수 n을 하나만 찾으면 됩니다.

댓글 작성하기 좋아요0 댓글수0
리프 Lv.7 2020.03.12 23:40

2^n-x 꼴로 표현한 후 x를 이진법으로 나타내서 값이 어떻게 변화하는지를 관찰하면 위 문제는 해결됩니다. (귀찮으니 다른 분께 맡기죠)

댓글 작성하기 좋아요0 댓글수0
수티브 잡스 Lv.6 2020.03.13 07:59

아 또 귀찮다 어떡하지

여러분 저대신 풀어주실분 모집합니다

댓글 작성하기 좋아요0 댓글수1
- 콜라츠 Lv.1 2022.01.02 00:53
  
  전 순환하는 반례는 없다는건 풀었습니다
  
  좋아요0
도전

진리를 찾아서 Lv.5 2022.01.14 18:49 비밀댓글

확인요청중

비밀 댓글이 등록 되었습니다.

댓글 작성하기 댓글수0
도전

우까 Lv.4 2022.03.16 10:04

확인요청중

A PHP Error was encountered

Severity: Warning

Message: mkdir(): Permission denied

Filename: libraries/Common.php

Line Number: 202

Backtrace:

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 202
Function: mkdir

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 236
Function: getLatexImg

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/views/ver3/inc/view_comment_list.php
Line: 90
Function: parseLatexImg

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/views/ver3/inc/view.php
Line: 343
Function: view

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/controllers/ver3/Contents.php
Line: 558
Function: view

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/index.php
Line: 315
Function: require_once

A PHP Error was encountered

Severity: Warning

Message: file_put_contents(/DATA/upload/polymath/latex/46bc8c6d1fafcc24f54c974918ef32d0.gif): failed to open stream: No such file or directory

Filename: libraries/Common.php

Line Number: 213

Backtrace:

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 213
Function: file_put_contents

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 236
Function: getLatexImg

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/views/ver3/inc/view_comment_list.php
Line: 90
Function: parseLatexImg

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/views/ver3/inc/view.php
Line: 343
Function: view

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/controllers/ver3/Contents.php
Line: 558
Function: view

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/index.php
Line: 315
Function: require_once

A PHP Error was encountered

Severity: Warning

Message: mkdir(): Permission denied

Filename: libraries/Common.php

Line Number: 202

Backtrace:

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 202
Function: mkdir

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 236
Function: getLatexImg

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/views/ver3/inc/view_comment_list.php
Line: 90
Function: parseLatexImg

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/views/ver3/inc/view.php
Line: 343
Function: view

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/controllers/ver3/Contents.php
Line: 558
Function: view

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/index.php
Line: 315
Function: require_once

A PHP Error was encountered

Severity: Warning

Message: file_put_contents(/DATA/upload/polymath/latex/46bc8c6d1fafcc24f54c974918ef32d0.gif): failed to open stream: No such file or directory

Filename: libraries/Common.php

Line Number: 213

Backtrace:

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 213
Function: file_put_contents

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/libraries/Common.php
Line: 236
Function: getLatexImg

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/views/ver3/inc/view_comment_list.php
Line: 90
Function: parseLatexImg

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/views/ver3/inc/view.php
Line: 343
Function: view

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/application/controllers/ver3/Contents.php
Line: 558
Function: view

File: /volume1/web/PhpstormProjects/www_polymath_co_kr/index.php
Line: 315
Function: require_once

대충 쓰겠습니다.

짝수는 어차피 2로 나누어지니까 홀수가 됩니다

홀수만 증명하면 되겠네요.

n은 홀수라 합시다.

n->n+1-> $\frac{n+1}{2^k}$

됩니다. 어차피 n 홀수니까 n이 $\frac{n+1}{2^k}$ 보다 큽니다.

다시 말해서 규칙에 넣으면 수가 작아지게 되고 유한번 내에 2가 되어 1이 됩니다. 끝

댓글 작성하기 좋아요0 댓글수0