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동아는 다음 수열을 '이빨 빠진 수열'이라고 했다.
"1부터 나열한 모든 자연수 중 자릿수에 2 또는 8이 들어간 수를 모두 지운 수들을 나열한 수열이라고 한다."
2019번째 이빨 빠진 수열은?
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2또는 8이 들어간 수를 지우므로 다르게 생각하면 2와 8 숫자를 안 쓰므로 8진수라고 생각할 수 있습니다. 10진수로 2019인 수를 8진수로 표현하면 3743인데, 여기서, 숫자가 8과 9가 빠진 것이 아닌, 2와 8이 빠졌으므로 나온 수에서 0과 1은 그대로, 2~6은 +1, 7은 +2를 해주어야 합니다. 그러면 답은 4954입니다.
답:4954 오류 있으면 지적해주세요!
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1부터 9까지는 7개,
10부터 19까지는 수가 8개입니다.
앞자리가 2, 8 인경우도 감안하면,
1부터 99까지는 8*8-1 입니다.
100부터 199까지는 8*8이고요.
백의자리가 2, 8 인경우를 감안하면,
1부터 999까지는 8*8*8-1입니다.(511)
1000부터 1999까지는 8*8*8이고요.(512)
3000~3999(512)
4000~4999(512).
4999까지 총 2047이기때문에,
28만큼 뒤로 가주면,
4954가 답이되네요.
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2와 8이 빠진 것은 각 자릿수를 0,1,3,4,5,6,7,9로 나타내는 것이고, 이를 0,1,2,3,4,5,6,7로 변형하면 8진법이다.
2019는 3743(8) 이고, 3은 4, 7은 9, 4는 5로 바꾸면 되므로 4954이다.
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