수학동아 - 폴리매스

개념 기사 기사 작성법

내가 아는 수학개념을 쉽게 설명해주세요!

기사 작성법

좋은 기사를 쓰려면 어떻게 해야 할까요?

매스포터 여러분 안녕하세요!
'기사'라고 하니 거창해 보이지만, 기사는 형태가 다른 하나의 글이랍니다. 기사라고 반드시 신문에서 보는 기사 형태일 필요는 없습니다. 수학동아의 다양한 기사를 보고 자유로운 형식으로 써주세요! 본격적으로 기사를 쓰기 앞서 좋은 기사를 쓰기 위한 몇 가지 '꿀팁'을 알려 드릴게요. 이것만 지켜도 훌륭한 기사를 쓸 수 있답니다!

01 제목 정하기

기사를 볼 때 가장 먼저 보는 게 무엇인가요? 바로 제목입니다. 아무리 잘 쓴 기사라도 제목이 재미없으면 눈길이 안 가기 마련입니다. 기사의 제목은 기사의 주제를 담고 있으면서도 사람들의 흥미를 끌 수 있어야 합니다.
02 육하원칙 지키기

도형의 기본 요소가 점, 선, 면인 것처럼 문장의 기본 요소는 '육하원칙(언제, 누가, 어디서, 무엇을, 어떻게, 왜)'입니다. 육하원칙을 잘 지킨 문장은 명확하고 많은 정보를 담고 있기 때문에 이해하기가 쉽습니다.
03 띄어쓰기와 맞춤법 지키기

기사의 목적은 새로운 정보를 정확하게 전달하는 것입니다. 그런데 기사에 띄어쓰기나 맞춤법이 잘못돼 있으면 신뢰하기 어렵겠죠? 기사를 다 쓰고 잘못 쓴 단어나 문장은 없는지 한 번 더 확인해주세요.
04 문장은 짧게, 다양한 단어 이용하기

한 번에 읽기 편하도록 문장은 짧게 써주세요. 문장이 길어지면 주어와 서술어가 맞지 않거나, 같은 말을 반복하는 등의 실수를 하기 쉬워요. 문장을 줄이고 싶으면 '굉장히', '매우'와 같은 미사여구나 '그런데', '따라서'와 같은 접속사 중 불필요한 표현을 빼주세요. 또 한 문장에서 같은 단어가 되풀이되지 않게 다양한 단어를 이용해보세요. 글이 훨씬 풍성해 질 거예요.
05 사진 또는 그림 설명하기

기사 내용과 관련 있는 사진과 그림에 대한 설명을 꼭 달아주세요! 기사의 내용을 이해하는 데 큰 도움이 된답니다. 이때 본인이 직접 찍은 사진만 사용해 주세요. 포털 사이트에서 허락없이 가져오는 사진이나 그림은 저작권에 문제가 될 수 있습니다. 저작권에 문제가 없는 사진일 경우 꼭 출처를 밝혀주세요!
Plus + 재미있는 퀴즈 내기

매스포터에서는 기사의 마지막에 기사 내용과 관련 있는 퀴즈를 내야 합니다. 퀴즈를 통해 기사를 읽는 사람들이 내용을 한층 더 깊게 이해할 수 있을 거예요!

위의 사항을 제대로 지키지 않은 기사는 홈페이지에 보이지 않을 수 있으니, 꼭 ‘기사작성법’을 숙지하고 기사를 작성해주세요

[개념 기사] 타원의 넓이는 어떻게 구할까? 카발리에리의 원리

베네딕트0724 2020.04.02 10:37

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타원에 대해 아시나요? 원이 중심으로부터 거리가 같은 점들의 집합이라면, 타원은 두 초점으로부터 거리의 합이 같은 점들의 집합입니다.

타원은 자연에서도 볼 수 있어요. 행성들의 공전궤도가 대표적인 예입니다.

그런데, 타원의 넓이는 어떻게 구해야 할까요?

타원의 방정식을 적분해서 구할 수도 있지만, 좀 더 간단한 방법으로 타원의 넓이를 구할 수는 없을까요?

(출처 : zh.m.wikipedia.org, 타원 위의 점들은 두 초점들로부터 거리의 합이 같다)

적분의 기초가 된 카발리에리의 원리

보나벤투라 프란체스코 카발리에리는 1500년대 이탈리아의 수학자예요.

이 때는 미적분의 개념이 정립되지 않았던 시기고요.

카발리에리가 창시한 원리는 다음과 같습니다.

"어떤 두 개의 평면도형을 여러 개의 평행인 직선으로 나눌 때, 잘린 길이의 비가 항상 m:n으로 일정하다고 했을 때. 두 평면도형의 넓이의 비도 m:n이다"

카발리에리의 원리는 나중에 구분구적법으로 발전하게 되었고, 이는 다시 정적분으로 발전했어요.

(출처 : ko.wikipedia.org,

보나벤투라 카발리에리의 모습이다.)

타원의 넓이를 구해보자!

이제, 타원의 넓이를 구해볼까요?

준비물은 긴반지름의 길이가 a, 짧은 반지름의 길이가 b인 타원과 반지름의 길이가 b인 원입니다.

종이에 그려주세요!

이 때 타원의 방정식은 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ , 원의 방정식은 $x^2+y^2=b^2$ 이라고 알려져있어요.

원점으로부터 $y$ 축 방향으로 $h$ 만큼 떨어진 지점에서 $x$ 축과 평행한 직선 $l$ 을 그려볼까요?

방정식에 $y=h$ 를 대입하면 타원, 원이 $l$ 과 만나는 교점의 $x$ 좌표를 알 수 있어요.

타원과 만나는 점의 $x$ 좌표는 $x=a\sqrt{1-\frac{h^2}{b^2}}=\frac{a}{b}\sqrt{b^2-h^2}$ 이고, 원과 만나는 점의 $x$ 좌표는 $\sqrt{b^2-h^2}$ 입니다.

카발리에리의 원리에 의해, 타원의 넓이는 원의 넓이의 $\frac{a}{b}$ 배가 될 거예요.

원의 넓이는 $\pi b^2$ 이니까, 타원의 넓이는 $ab\pi$ !

신기하지 않나요? 쉽지 않지만, 적분에 비하면 훨씬 쉽답니다ㅠㅠ.. 카발리에리의 원리를 또 다른 곳에 사용할 수 있을까요? 좋은 아이디어가 있다면 알려주세요!

<오늘의 QUIZ>

카발리에리의 원리를 3차원으로 확장시켜보자!

태그

#타원 #넓이 #카발리에리의원리 #정적분 #보나벤투라카발리에리

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수학동아 기자의 한마디

수학동아 기자 2020.04.06

원과 비슷하게 생겼지만 넓이를 구하는 방법은 잘 몰랐던 타원! 이 기사를 읽으면 타원의 넓이도 간단하게 구할 수 있겠어요.
글과 식을 간결하게 적었고, 기사에 필요한 사진과 그림도 적절하게 배치했다는 점 칭찬합니다!

다만, 카발리에리의 원리를 소개하면서 '어떤 두 개의 평면도형을 여러 개의 평행인 직선으로 나눌 때, 잘린 길이의 비가 항상 m:n으로 일정하다고 했을 때'라고 썼는데요.
글만 읽어서는 어디가 m:n인지 잘 이해가 되지 않아요. 나중에 타원의 넓이를 구할 때 핵심이 되는 원리이기 때문에 그림 설명을 추가해서 이해하기 쉽게 해 주세요.

그리고 수식에서 x, y가 나올 때는 꼭 좌표평면을 추가해서 무엇이 x이고 y인지를 분명히 하는 게 좋습니다.
(지금은 으레 그렇듯 긴 반지를 a와 짧은 반지름 b가 만나는 지점이 xy평면의 원점이겠거니 하고 넘어갔지만! 매스포터 기사라고 쉽게 넘어가진 않겠다!)

앞으로도 발전하는 모습 기대합니다:-)

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가우스9 Lv.4 2020.05.17 04:39

우와~~!

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매스파이 Lv.8 2020.05.26 21:42

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$abc\pi^{2}$

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베네딕트0724 Lv.6 2020.05.27 09:13 비밀댓글

비밀 댓글이 등록 되었습니다!

리프 Lv.7 2020.05.31 07:40

카빌리에리의 원리는 타원이나 타원체의 면적, 부피를 구하는 것 뿐만 아니라 다른 복잡한 입체도형의 부피를 구할 때도 되게 유용하게 쓸 수 있습니다. 예를 들어, 복잡하게 생긴 어떤 입체도형에 대해 높이가 h인 부분의 넓이가 kh^2(k는 상수) 꼴로 표현된다면, 이는 뿔형 도형에 대응이 가능함을 알 수 있습니다. 이러한 방식으로, 복잡하게 생긴 도형을 간단한 도형에 대응시키는 방법으로 부피를 구할 수 있습니다.

이렇게 적어놓으면 '당연한 소리 아닌가?' 하고 생각하는 분들이 많으실텐데 막상 문제로 만들면 엄청 고난이도 문제가 됩니다 ㄷㄷ (특히 영재학교 시험 문제에 자주 나오는 형태)

알아두시면 좋을 것 같아서 한 번 적어봤습니다 ㅋㅋ

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눈누난나1211 Lv.4 2020.06.12 11:01

좋은 말씀 감사합니다!^^

좋아요0

황금 열쇠 Lv.7 2020.07.27 21:15

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$\frac{4}{3}\pi abc$ 아닐까요

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