중학교 2학년부터 본격적으로 시작되는 ‘기하’와의 싸움! 그중에서도 삼각형의 내심과 외심은 정말 머리가 아프지. ‘대체 이걸 배워서 어디다 쓸까?’ 싶지만 부서져버린 신라시대 유물을 복원하는 데에도 외심의 원리가 쓰여!

외심은 삼각형의 세 꼭짓점을 지나는 원의 중심을 말해. 이 원을 ‘외접원’이라고 하는데, 원의 바깥에 접하고 있는 원이라는 뜻이야. 내심은 외심과 반대되는 개념이야. 삼각형 안에서 접하는 내접원의 중심이지.

외심을 구하기 위해서는 각 변에 수직이등분선을 그어야 해. 외심은 수직이등분선 3개의 교점이거든. 수직이등분선은 변을 정확히 둘로 나누면서, 변에 수직인 선이야. 외심에서부터 꼭짓점까지 그은 선은 외접원의 반지름으로, 모두 길이가 같아.

내심에서는 내각의 이등분선이 중요해. 세 내각을 둘로 나누는 이등분선을 그은 뒤, 세 선의 교점을 찾으면 그게 바로 내심이야. 내심에서 각 변에 수직선을 그으면, 내접원의 반지름을 구할 수 있어.

무척 어려워 보이지만, 정확하게 작도만 한다면 눈으로 보기만해도 이해가 될 거야. 그럼 외심을 어떻게 활용했는지 알아볼까? 1934년 일제강점기시대에 경주에 살던 한 일본인이 읍내의 고물상에서 아주 귀중한 유물을 하나 발견했어. 신라 시대의 유물 ‘얼굴무늬 수막새’였지. 하지만 안타깝게도 얼굴의 일부가 사라져 버렸어.

얼굴무늬 수막새.(출처 : 문화재청)

다행인 건 수막새가 둥근 원 모양이었던 거지! 전문가들은 수막새의 원형을 복원하기 위해 묘수를 떠올렸어.

수막새의 테두리에 적당히 떨어진 세 점을 찍은 뒤, 이 삼각형의 외심을 구한 거야. 그럼 삼각형의 바깥에 접하는 원, 즉 수막새의 원래 모양을 찾을 수 있는 거지.

※오늘의 퀴즈

삼각형의 외심을 작도하는 데 필요한 선은?

1. 수직이등분선

2. 내각의 이등분선

3. 중선