기원전 사람이었던 피타고라스는  피타고라스학파를 만들어 여러가지 토론하고 수에 대해 엄청난 생각을 가지고 있는 사람이었다. 피타고라스는 만물의 근원이 '수' 라고 생각한 독득한 인물이였다. 그래서 1은 모든 수의 본질 이고 2는 여성, 3은 남성 2+3인 5는 결혼이라고 생각하였다.  

피타고라스의 업적은 10개도 넘는다.  1 홀수와 짝수의 분류       2 사각수와 삼각수      3 홀수의 합과 사각수의 관계      4 완전수의 발견      5 친화수의 발견      6 무리수의 발견      7 삼각형의 내각의 합은 2×직각임      8 황금분할      9 정삼각형의 작도       10 정다면체는 5종류임을 증명 ... 등이 있다. 하지만 그중에서 피타고라스 정리가 가장 업적 중에서 대표라고 할 수 있다.

피타고라스의 정리란 직각삼각형의 3개의 변을 a,b,c,라고 하고 c에 대한 각이 직각일 때 a² +b² =c² 이 됨을 뜻하는 것으로서, 고대 그리스의 피타고라스가 증명했다고 하여 피타고라스의 정리라고 불리운다.   피타고라스는 이것뿐만 아니라 다양한 성질을 담고 있다. 삼각형 ABC 에서 각 A=90°, 선분 AD가 선분 BC와 수직 일때

c²= ax                     b²= ay                        h²= xy                        bc= ah  이다.

이러한 성질이 나오는 이유를 증명해 보면

삼각형 ABC가 삼각형 DBA와 닮음이다. 선분 AB : 선분 DB= 선분 BC : 선분 BA 이므로 선분 BA2 = 선분 BD×선분 BC 이다. 따라서 C²=ax

삼각형 ABC가 삼각형 DAC와 닮음이다. 선분 BC : 선분 AC= 선분 AC : 선분 DC 이므로 선분 AC2 = 선분 CD×선분 CB 이다. 따라서 B² =ay

삼각형 DBA가 삼각형 DAC와 닮음이다. 선분 BD : 선분 AD = 선분 AD : 선분 CD 이므로 선분 AC2 = 선분 BC×선분 DC 이다. 따라서 H² =xy

직각삼각형 ABC의 넓이는 1/2 ×선분 AB×선분 AC =1/2×선분BC×선분 AD 이므로 bc=ah

그외에도

직각삼각형 ABC에서 직각을 낀 두변을 지름으로 하는 반원의 넓이를 각각 S_1,S₂라고 하고, 빗변을 지름으로 하는 반원의 넓이를 S₃라고 할 때, S₁+S₂=S₃이다.

또한 히포크라테스의 원의 넓이도 있는데 직각삼각형 ABC의 세 변을 지름으로 하는 세 반원에서 색칠한 부분의 넓이는 1/2bc가 된다.

피타고라스의 정리는 옛날부터 오늘날까지 많은 관심사이다. 동양의 피타고라스의 정리라고 불리우는 구고현의 정리가 아시아에서 발견되었고 많은 수학자에서 미국 대통령까지 피타고라스의 정리를 증명했다고 한다.

기사를 끝 마치며 퀴즈!

직각삼각형에서 빗변이 29 높이가 21일때 밑변의 넓이는 얼마 일까?