진법이란 수를 표현하는 방법인 기수법의 한 종류입니다.

 이때 기수법은 수를 표현하는 방법을 뜻하는데, 예를 들자면 고대에는 정해진 수가 없었으므로 돌맹이나 사물의 개수에 대입해 수를 나타내었습니다. 현재 우리가 사용하는 문자는 아라비아 숫자고, 모두 알다시피 아라비아 숫자는 보통 첫번째 자리에는 일의 자리 수가 들어가고 둘째 자리 수에는 십에 자리 숫자가 들어갑니다. 이렇게 한 자리가 올라갈수록 십의 거듭제곱을 합니다. 첫째 자리는 10의 0제곱, 둘째 자리는 십의 1제곱 셋째 자리는 10의 3제곱입니다.

 진법은 이렇게 아라비아 숫자로 나타내는 방법을 뜻하는데, 우리가 사용하는 십진법은 10의 거듭제곱, 이진법은 2의 거듭제곱, 오진법은 5의 거듭제곱, 십팔진법은 18의 거듭제곱입니다. 이때 일진법은 없는데 왜냐하면 1의 거듭제곱은 언제나 1이기 때문입니다.

 따라서 십진법수 2504를 진법의 전개식으로 나타내보면 2504=2X1000+5X100+4X1입니다. 수가 0인 자리는 제외합니다. 각 진법은 서로 다른 개수의 수와 문자를 사용하는데, 십진법은 0~9까지 10가지 숫자를 쓰고 십오진법은 0부터 15가지 숫자를 사용합니다. 0~9까지의 수는 숫자를 사용하지만, 10부터는 문자를 사용합니다. 10은 A, 11은 B, 13은 C...이렇게 나타낸다. 따라서 십이진법수 25B5(12)(몇 진법인지 알기 위해 끝에 몇 진법인지 꼭 작성해야 합니다. 단, 십진법은 제외)를 전개식으로 나타내면 25B5=2X12의 세제곱+5X12의 2제곱+B(=11)X12+5X1로 나타낼수 있습니다.

 다음으로 십진법의 수를 n진법으로 나타내는 방법입니다. 진법을 바꾸는 방법은 하나하나 구해보는 방법도 있지만, 더 쉬운 방법이 있습니다. 이 방법은 바꿀 십진법 수를 n진번으로 바꿀려고 할 때 그 수를 n으로 나누고 나머지를 오른쪽에 씁니다. 그 다음은 몫을 또다시 n으로 나누고 다시 옆에 나머지를 씁니다. 이것을 몫이 0이 될 때 까지 반복합니다. 이때 나머지가 10이상이면 문자로 바꿉니다. 마지막으로 나머지를 아래서부터 위로 씁니다. 그러면 십진법 수를 n진법으로 바꾼 결과가 나타납니다.

예시

십진법 수 284를 십일 진법으로 나타내는 과정

284=11x25+9

25=11x2+3

2=11x0+2

따라서 284를 십일진법으로 나타내면 239(11)이 됩니다.

다음으로는 진법이 우리생활에서 쓰이는 대표적인 예인 컴퓨터가 진법을 어떻게 이용하는지 알아봅시다. 컴퓨터는 정보를 이진법으로만 알아들읍니다. 우리는 그 이진법으로 이루어진 걸 바꾼걸 화면으로 봅니다. 예를 들어 수학을 뜻하는 math를 컴퓨터에게 입력하면 컴퓨터는 이렇게 해석합니다.m은 13번째 알파벳, a는 1번째 알파벳, t는 20번 째, h는 8번째입니다. 13=1101(2), 1=1(2), 20=10100(2), 8=1000(2)입니다. 따라서 math는 1101 1 10100 1000입니다.

마지막으로 진법을 이용한 문제를 내보겠습니다.

십육진법 수 B(십진법으로는 11)로만 이루어진 십육진법 수중에서

십진법 수 2805의 배수인 가장 작은 수를 구하라

힌트:소인수분해, 어떤수의 소인수들의 공배수는 어떤 수의 배수