윷놀이는 박달나무 또는 통싸리나무로 만든 윷을 던지며 하는 놀이다

다른 사람보다 먼저 자신의 말을 윷판에서 한 바퀴 돌게 하면 된다

윷은 4개다

만약(평면이 위로 간 것이 뒤집어 졌다고 하자)

하나만 뒤집어 지면 도(1칸)

두 개가 뒤집어 지면 개(2칸)

세 개가 뒤집어 지면 걸(3칸)

다 뒤집어 지면 윷(4칸)

하나도 안 뒤집어 지면 모(5칸)다

자, 그러면 이제 각 확률을 구해 보자

도 개 걸 윷 모가 나올 확률

일단 윷이 뒤집어질 확률을 구해보자

먼저 윷가락의 모양을 생각해보자

여기서는 그냥 윷의 모양을 원기둥을 반으로 잘라 놓은 것이라고 생각하자 

그럼 반지름(짧은 부분)을 1, 높이(긴 부분)를 a라고 가정하자

그럼 윷의 평면 부분의 넓이는 다음과 같다

2×a=2a

곡면의 넓이를 구하려면 먼저 평면으로 폈을 때 세로의 길이를 알아야 한다

세로의 길이는 반지름이 1인 원의 둘레의 반이므로 다음과 같다

2×π×1×½=π

따라서 평면의 넓이는 2a고, 곡면의 넓이는 πa(약 3.14a)이며 전체 겉넓이는 약 5.14a(2+π)이다

윷을 던졌을 때 윷이 뒤집어질 확률은 곡면이 바닥에 닿을 때 이므로

π/π+2=0.61101547035...이다(우리는 0.611까지만 쓰기로 하자)

반대로 안 뒤집어질 확률은

2/π+2=0.38898452964...이다(우리는 0.3889를 반올림한 0.389를 쓰기로 하자)

그럼

그래서 걸, 개, 도, 윷, 모 순으로 확률이 높다

하지만 실제로는 윷을 깎은 모양에 따라 조금씩 다를 수 있다

만약 뒤집어질 확률이 0.5만 돼도

개가 가장 많이 나오고 도, 걸이 확률이 같고 그 다음으로 윷과 모가 같다