여러분은 어떤 나라의 해안선의 길이가 얼마나 될지 생각해 보신 적이 있나요?

쉽게 생각하면 단순히 지도에 해안선을 그린 뒤 길이를 재면 되겠죠. 이렇게 단순하게 구할 수 있다고 생각할 수 있습니다.

이것을 여러 기관들과 사람들이 계산해 보려 시도하였는데요, 미국의 해안선을 측정한 결과 http://www.congressionalresearch.org/ 에서 첫 실험값을 19928km, 두 번째 실험 후 이를 48820km로 수정하였다고 합니다. 또, CIA에서는 30455km, https://www.noaa.gov/에서의 연구 결과로는 153646km라고 계산해내었습니다. 가장 짧게 측정된 것은 19928km, 가장 길게 측정된 값은 153646km로 거의 7배의 차이가 납니다. 같은 나라의 해안선의 길이를 측정하는데 왜 이렇게 다른 결과가 나올까요?

여기서 가장 중요한 점은 해안선이 직선이 아님에 있습니다. 크게 보면 곧은 것 같아 보여도 확대하고 또 확대하면 굽어있는 선인 것을 발견하게 되죠. 예시(링크)처럼 더 짧은 기준을 사용할수록 측정되는 둘레의 길이는 점점 길어지게 됩니다. 각 측정 결과는 측정한 기준량에 따라 어마어마한 차이를 만든 것이라고 볼 수 있습니다. 그런데 기준이 짧아지면 둘레가 점점 길어진다고 하면 기준을 원자 단위까지 줄이면, 아니면 무한히 작게 만들면 해안선이 무한히 길게 만들 수도 있다는 생각을 한 번 해보실 수 있을 것입니다. 이것을 해안선 패러독스(Coastline Paradox)라고 합니다. 과연 알아낸 사실처럼 무한히 긴 해안선이 존재할지, 현실적으로 유한적인 평면에 무한한 선이 있을 수 있는지, 이 두 의견 중 어느 것이 맞는지에 대한 패러독스인데요. 이 패러독스에 관해서 더 자세히 알고 싶으시다면 위키피디아(링크) 혹은 유튜브(링크)를 참고하시면 도움이 되실 것 같습니다.

-퀴즈-

해안선의 길이가 무한할지에 대한 패러독스의 이름은?